(1267) Large Scale Linear Programming Problems مشاكل البرمجة الخطية واسعة النطاق

Abstract

تتناول هذه المذكرة البحثية التي أعدتها الدكتورة عفاف نخلة عام ١٩٨٠ دراسة متعمقة لمشكلات البرمجة الخطية ذات النطاق الواسع، حيث تركز على سبل مواجهة الصعوبات العملية الناتجة عن تراكم أخطاء التقريب الحسابي التي تزداد طردياً مع زيادة أبعاد المسألة وتعقيدها. وتستعرض الدراسة الأسس النظرية للبرمجة الخطية ونظريات الثنائية، ثم تنتقل لتفصيل الطرق المباشرة للحل مثل طريقة "سمبلكس" العامة والمعدلة، مع التركيز على المسائل ذات الهياكل الخاصة ومنهجية الاتجاهات الفعالة التي تضمن الوصول للحل الأمثل بكفاءة حسابية عالية وتخزين أقل للبيانات في ذاكرة الحاسب الإلكتروني. كما تفصل المذكرة الطرق غير المباشرة المخصصة للتعامل مع النظم المعقدة والضخمة، وفي مقدمتها مبدأ التجزئة لكل من دانتزج وولف الذي يعتمد على تحليل المسائل القطاعية الكبيرة، وإجراءات الاسترخاء لروزن التي تسمح بتجاوز بعض القيود لتبسيط العمليات الحسابية المتكررة والوصول للحل الأمثل في عدد محدود من الخطوات. وتختتم الدراسة ببحث البرمجة البارامترية التي تدرس أثر تغير الثوابت كدوال خطية لمعامل واحد، مما يوفر إطاراً رياضياً وتقنياً شاملاً يساعد المخططين والباحثين في تحسين دقة النتائج الإحصائية والاقتصادية عند معالجة النماذج القومية الضخمة التي تتطلب تخصيصاً أمثلاً للموارد المحدودة في ظل ظروف عدم اليقين.