(388)Forecasting for Management of Seasonal Goods Inventories / التنبؤ لإدارة مخزون السلع الموسمية

Abstract

This study addresses the problem of forecasting the optimal inventory level in the case of highly seasonal goods, where the risk of insufficient stock to meet demand is weighed against the risk of accumulating excess inventory that becomes obsolete or spoiled by the end of the season. The study first reviews the classical model known as the "newsboy problem" as a simplified illustration of how to balance the expected profit from selling an additional unit against the expected loss from failing to sell it, then moves on to the general mathematical formulation based on calculating the expected value of profit using a probability density function for demand, concluding that the optimal inventory level is reached at the point where the cumulative ratio of the distribution function equals the ratio of profit per unit to profit plus loss per unit. The study also presents the "short-cut incremental method" developed by Schlaifer as an alternative approach for reaching the same result. The memo focuses mainly on presenting the Hertz and Schaffir model, which was originally developed to help a textile manufacturer manage inventories of seasonal style goods; this model is based on the assumption that sales of each product line follow a cumulative growth curve that can be approximated by a cumulative normal distribution curve, with the "season" defined as the period extending from the week in which cumulative sales reach 5% of total season sales to the week in which they reach 95%. Using this model, total season sales can be forecast by dividing cumulative sales to date by the corresponding "forecasting ratio" for that week, with an adjustment made to this ratio that accounts for the variance of actual sales from the theoretical curve, in order to calibrate the probability of actual demand exceeding stock at the level required to maximize expected profit. The study also discusses how to address the uncertainty associated with correctly estimating the length of the season itself, by drawing standard straight lines to estimate the cumulative percentage of sales at different assumed levels of the total season, and selecting the estimate that gives the closest fit to the normal growth pattern, in addition to a method for combining the variances arising from uncertainty in the length of the season with those arising from random fluctuations, in order to arrive at a more accurate total forecast variance. The memo concludes that this model, despite its importance and the distinctiveness of its sales-forecasting approach, rests on an empirically unproven assumption that cumulative sales follow the normal curve, and that the treatment of errors arising from uncertainty about the length of the season is done in a purely empirical manner based on past experience, affirming in closing the need for effective coordination between long-range inventory planning and production scheduling in industries dealing with highly seasonal goods.

تتناول هذه الدراسة مشكلة التنبؤ بالمستوى الأمثل للمخزون في حالة السلع ذات الطابع الموسمي الحاد، حيث يكون خطر عدم كفاية المخزون لتلبية الطلب مقابلًا لخطر تراكم فائض من المخزون يتعرض للتقادم أو التلف بانتهاء الموسم. تستعرض الدراسة في البداية النموذج الكلاسيكي المعروف باسم "مسألة بائع الجرائد" كتوضيح مبسط لكيفية موازنة الربح المتوقع من بيع الوحدة الإضافية مقابل الخسارة المتوقعة من عدم بيعها، ثم تنتقل إلى الصياغة الرياضية العامة القائمة على حساب القيمة المتوقعة للربح باستخدام دالة كثافة احتمالية للطلب، وتخلص إلى أن المخزون الأمثل يتحقق عند نقطة تتساوى فيها نسبة تراكم دالة التوزيع مع النسبة بين الربح لكل وحدة والربح مضافًا إليه الخسارة لكل وحدة. كما تعرض الدراسة "الطريقة التزايدية المختصرة" التي طورها شلايفر كأسلوب بديل للوصول إلى النتيجة ذاتها. وتركز المذكرة بشكل أساسي على عرض نموذج هرتز وشافير، الذي طُوّر أصلًا لمساعدة أحد مصنعي المنسوجات في إدارة مخزون السلع ذات الطراز الموسمي، ويقوم هذا النموذج على افتراض أن مبيعات كل خط إنتاجي تتبع منحنى نمو تراكمي يمكن تقريبه بمنحنى التوزيع الطبيعي التراكمي، إذ يُعرَّف "الموسم" بأنه الفترة الممتدة من الأسبوع الذي تبلغ فيه المبيعات التراكمية 5% من إجمالي مبيعات الموسم إلى الأسبوع الذي تبلغ فيه 95%. ومن خلال هذا النموذج، يمكن التنبؤ بإجمالي مبيعات الموسم بقسمة المبيعات المتراكمة حتى تاريخ معين على "نسبة التنبؤ" المقابلة لذلك الأسبوع، مع إجراء تعديل على هذه النسبة يأخذ في الاعتبار تباين المبيعات الفعلية عن المنحنى النظري، وذلك بغرض ضبط احتمال تجاوز الطلب الفعلي للمخزون عند المستوى المطلوب لتعظيم الربح المتوقع. كذلك تناقش الدراسة كيفية معالجة عدم اليقين المتعلق بالتقدير الصحيح لطول الموسم نفسه، من خلال رسم خطوط مستقيمة قياسية لتقدير النسبة المئوية المتراكمة من المبيعات عند مستويات مختلفة من الإجمالي المقدر للموسم، واختيار التقدير الذي يعطي أقرب تطابق مع نمط النمو الطبيعي، إضافة إلى طريقة لدمج التباينات الناتجة عن عدم اليقين في طول الموسم مع تلك الناتجة عن التقلبات العشوائية للوصول إلى تباين إجمالي أدق للتنبؤ. وتخلص المذكرة إلى أن هذا النموذج، رغم أهميته وتميز أسلوبه في التنبؤ بالمبيعات، يعتمد على افتراض غير مثبت تجريبيًا بأن المبيعات التراكمية تتبع المنحنى الطبيعي، وأن معالجة الأخطاء الناتجة عن عدم التيقن من طول الموسم تتم بطريقة تجريبية بحتة تعتمد على الخبرة السابقة، مؤكدة في الختام على ضرورة تحقيق تنسيق فعّال بين التخطيط طويل الأمد للمخزون وجدولة الإنتاج في الصناعات التي تتعامل مع سلع ذات طابع موسمي حاد.