Lecture Notes on Matrices/ملاحظات محاضرة حول المصفوفات

Abstract

Matrices are essential structures in mathematics and are represented as rectangular arrays of elements. The position of an element is identified by a row and a column index, denoted as A=[aij]A = [a_{ij}]A=[aij], where iii represents the row, and jjj represents the column. Two matrices are considered equal when all their corresponding elements are identical. A matrix with a single row is called a row vector, while a matrix with a single column is a column vector. A matrix with the same number of rows and columns is termed a square matrix, and its size is referred to as the order nnn. Among square matrices, diagonal matrices play a significant role, characterized by having nonzero elements only along the principal diagonal.

تُعد المصفوفات من الهياكل الأساسية في الرياضيات، وتمثل كمصفوفات مستطيلة تحتوي على عناصر. يتم تحديد موضع كل عنصر من خلال رقم الصف ورقم العمود، ويُرمز لها بـ A=[aij]A = [a_{ij}]A=[aij]، حيث iii يرمز للصف و jjj يرمز للعمود. تُعتبر مصفوفتان متساويتين إذا كانت جميع عناصرهما المتناظرة متساوية. تُسمى المصفوفة ذات الصف الواحد بـ "متجه صف"، بينما تسمى المصفوفة ذات العمود الواحد بـ "متجه عمود". وإذا تساوى عدد الصفوف مع الأعمدة في مصفوفة، تُسمى مصفوفة مربعة، ويُطلق على حجمها ترتيب nnn. تلعب المصفوفات القطرية، التي تحتوي على عناصر غير صفرية فقط على القطر الرئيسي، دورًا مهمًا بين المصفوفات المربعة.