A Course In Numerical Treatment of Differential Equations/دورة في المعالجة العددية للمعادلات التفاضلية

Abstract

key points discussed, including a more detailed look at numerical methods for solving ordinary differential equations (ODEs). The need for numerical methods has been addressed, along with methods such as the Euler-Cauchy method. Numerical errors and methods to improve step-by-step approximations, like Heun's method and the midpoint method, have been discussed. Additionally, Runge-Kutta methods and methods based on Chebyshev polynomials have been covered. Other important concepts, such as systems of first-order differential equations, boundary value problems, difference equations, and the stability of step-by-step methods, have also been addressed."

نظرة أكثر تفصيلاً على الطرق العددية لحل المعادلات التفاضلية العادية (ODEs). تم مناقشة الحاجة إلى الطرق العددية، وطرق مثل طريقة أويلر-كوشي، وأخطاء الطرق العددية، وطرق تحسين التقريب خطوة بخطوة مثل طريقة هيون وطريقة نقطة الوسط، وطرق رونج-كوتا، والطرق المستندة إلى كثيرات حدود تشيبيشيف. كما تم تناول المفاهيم المهمة الأخرى مثل أنظمة المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى، والمسائل ذات القيم الحدية، ومعادلات الفرق، واستقرار الطرق خطوة بخطوة.