Notes on Interpolation Formulae/ملاحظات حول صيغ الاستيفاء

Abstract

Section 1. Introduction: Assume we are given n+1 values of a dependent variable "f" corresponding to n+1 values of independent variable "a". Denote these variables respectively For numerical application, a more convenient form for the polynomial f(x) is needed, which is derived in the following section.

This document discusses how to construct a polynomial of degree nn using dependent variable values tt and independent variable values ss. The polynomial is expressed as: f(x)=Λ0+Λ1⋅x+Λ2⋅x2+…+Λn⋅xn Lagrange interpolation formulas are utilized to develop this polynomial. A more convenient form for numerical applications is derived in the following section, facilitating practical use. The resulting equations indicate that the system of equations is consistent if and only if certain conditions are satisfied.

تتناول هذه الورقة كيفية بناء دالة متعددة الحدود من الدرجةn باستخدام قيم متغيرة معتمدة t وقيم متغيرة مستقلة s. يتم تقديم دالة متعددة الحدود بالشكل التالي: f(x)=Λ0+Λ1⋅x+Λ2⋅x2+…+Λn⋅xn يتم استخدام صيغة الاستيفاء لاغرانج لتطوير هذه الدالة. يتم اشتقاق صيغة أكثر ملاءمة للدالة في القسم التالي، مما يسهل التطبيقات العددية. تُظهر المعادلات الناتجة أن النظام من المعادلات متسق إذا وفقط إذا كانت شروط معينة محققة.